Question

锐角△ABC中，AC=AB，CD是中线，延长AB到E使BE=AB，连接CE，此时△ACE为钝角三角形且∠DCB=36°，则∠DCE的度数是（　　）

• A、60°
• B、72°
• C、66°
• D、不确定

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：取AC的中点F，连接BF，根据等腰三角形的轴对称性可得∠DCB=∠FBC，再判断出BF是△ACE的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BF∥CE，根据两直线平行，内错角相等可得∠BCE=∠FBC，然后根据∠DCE=∠BCE+∠DCB计算即可得解．

解答：解：如图，取AC的中点F，连接BF，
∵AC=AB，CD是中线，
∴∠DCB=∠FBC=36°，
∵BE=AB，
∴BF是△ACE的中位线，
∴BF∥CE，
∴∠BCE=∠FBC=36°，
∴∠DCE=∠BCE+∠DCB=36°+36°=72°．
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于作辅助线构造出三角形的中位线．