Question

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠CBA交AC于E，交AD于F，求证：AE=AF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC与FB平分∠ABC，根据等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由对顶角相等，可得∠AEF=∠AFE，则可证得AE=AF．

解答：证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵EB平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBD，
∴∠BFD=∠AEF，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．

点评：此题考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．