Question

9．（1）计算：$\sqrt{27}$-（2017-π）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-3-6tan30°
（2）已知关于x的一元二次方程x²-（m-3）x+$\frac{1}{4}$m²=0有实数根，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$、（2017-π）⁰=1、（-$\frac{1}{2}$）^-3=-8、tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入原式，计算后即可得出结论；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-6m+9≥0，解之即可得出结论．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-1-8-6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$-9．
（2）∵方程x²-（m-3）x+$\frac{1}{4}$m²=0有实数根，
∴△=[-（m-3）]²-4×1×$\frac{1}{4}$m²=-6m+9≥0，
解得：m≤$\frac{3}{2}$．
∴实数m的取值范围为m≤$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$、（2017-π）⁰=1、（-$\frac{1}{2}$）^-3=-8、tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；（2）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=-6m+9≥0．