Question

11．如图，已知∠E=∠F，∠BAE=∠ABF，求证：0E=0F．

Answer 1

分析 根据已知条件证得∠ABE=∠BAF，推出△ABE≌△ABF，根据全等三角形的性质得到AE=BF，得到△AEO≌△BFO，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠E=∠F，∠BAE=∠ABF，
∴∠ABE=∠BAF，
在△ABE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠ABE=BAF}\\{AB=BA}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ABF，
∴AE=BF，
在△AEO和△BFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠AOE=∠BOF}\\{AE=BF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△BFO，
∴OE=OF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．