Question

7．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=3：5，且OD平分∠AOB，则∠COD=5°或80°．

Answer 1

分析 分射线OC在∠AOB内、外两种情况考虑，根据∠AOB的度数结合∠AOC与∠COB的比例即可得出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出∠AOD的度数，将∠AOD与∠AOC相加或相减即可得出结论．

解答 解：当射线OC在∠AOB内时，如图1所示．
∵∠AOB=40°，∠AOC：∠COB=3：5，
∴∠AOC=$\frac{3}{3+5}$∠AOB=15°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=5°；
当射线OC在∠AOB外时，如图2所示．
∵∠AOB=40°，∠AOC：∠COB=3：5，
∴∠AOC=$\frac{3}{5-3}$∠AOB=60°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=80°．
故答案为：5°或80°．

点评 本题考查了角的计算以及角平分线的定义，分射线OC在∠AOB内、外两种情况考虑是解题的关键．