Question

15．如图，点A与点B分别在函数y=$\frac{k_1}{x}（{k_1}＞0）$与y=$\frac{k_2}{x}（{k_2}＜0）$的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k₁-k₂的值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 设A（a，b），B（-a，d），代入双曲线得到k₁=ab，k₂=-ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案．

解答 解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∴AC∥BD∥y轴，
∵M是AB的中点，
∴OC=OD，
设A（a，b），B（-a，d），
代入得：k₁=ab，k₂=-ad，
∵S_△AOB=2，
∴$\frac{1}{2}$（b+d）•2a-$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$ad=2，
∴ab+ad=4，
∴k₁-k₂=4，
故选C．

点评 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4是解此题的关键．