Question

3．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

Answer 1

分析 （1）证出BE=DC，根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形；
（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形；
（2）证明：由（1）知，四边形BECD为平行四边形
∴OD=OE，OC=OB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形．

点评 题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．