Question

18．在△ABC的边AB，AC向外作正方形ABED，ACGF，BG、CE相交于H．求证：AH⊥BC．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC，延长DA到K，使AK=BC，连接KB，KC，分别交CE，BG于M，N，由于∠KAF+∠DAB=90°，∠ABD+∠DAB=90°，得到∠KAF=∠ABD，推出∠KAB=∠BCE，由∠AKB+∠KBD=90°，得到∠BCE+∠KBD=90°，于是得到∠BCM+∠MBC=90°，根据垂直的定义得到CE⊥KB，同理BG⊥KC推出AD必过O点，于是得到结论．

解答 解：过A作AD⊥BC，延长DA到K，使AK=BC，连接KB，KC，分别交CE，BG于M，N，
∵∠KAF+∠DAB=90°，∠ABD+∠DAB=90°，
∴∠KAF=∠ABD，
∴∠KAB=∠BCE，
∵∠AKB+∠KBD=90°，
∴∠BCE+∠KBD=90°，
∴∠BCM+∠MBC=90°，
∴CE⊥KB，同理BG⊥KC，
∴KD．CM，BN是△KBC的三条高，它们交于O，
∴AD必过O点，
∴AO⊥BC．

点评 本题考查了正方形的性质，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．