Question

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．

【专题】计算题；数形结合．

【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；

（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．

【解答】解：

（1）作AF⊥BC于F．

∴BF=BC﹣AD=0.4米，

∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；

（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，

∴弧长为=0.48π米．

【点评】考查解直角三角形的应用及弧长的计算；构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键．