Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AC上，且AD=BC，E在CB的延长线上且BE=AC，连接DE交AB于F，则∠BFE的度数为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,平行四边形的判定与性质

专题：计算题

分析：过E作EG⊥CE，使EG=AD，根据AD=BC，等量代换得到BC=EG，再由AC=BE，且夹角为直角，利用SAS得到三角形ABC与三角形BGE全等，利用全等三角形的对应边相等得到AB=GB，∠CAB=∠EBG，利用同角的余角相等得到∠EBG与∠ABC互余，进而得到∠ABG为直角，进而得到三角形ABG为等腰直角三角形，得到∠BAG=45°，根据AD与GE平行且相等得到四边形ADEG为平行四边形，进而得到AG与DE平行，利用两直线平行同位角相等求出∠BFE的度数．

解答：解：过E作EG⊥CE，使EG=AD，
∵AD=BC，
∴BC=GE，
在△ABC和△BGE中，

AC=BE ∠ACB=∠BEG=90° CB=EG

，
∴△ABC≌△BGE（SAS），
∴AB=GB，∠CAB=∠EBG，
∵∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠EBG+∠ABC=90°，
∴∠ABG=90°，
∴△ABG为为等腰直角三角形，
∴∠BAG=45°，
∵AD∥GE，AD=GE，
∴四边形ADEG为平行四边形，
∴DE∥AG，
∴∠BFE=∠BAG=45°．
故答案为：45°

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．