题目内容
小明同学把多项式（x2+6x+10）（x2+6x+8）+1分解因式的过程：
设x2+6x=y，则
原式=（y+10）（y+8）+1 （第一步）
=y2+18y+81 （第二步）
=（y+9）2 （第三步）
=（x2+6x+9）2 （第四步）
（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取共因式法
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）小明同学的因式分解是否彻底？若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果．
（3）依据上题的解法尝试对（x2+4x-3）（x2+4x-7）+4进行因式分解．
设x2+6x=y，则
原式=（y+10）（y+8）+1 （第一步）
=y2+18y+81 （第二步）
=（y+9）2 （第三步）
=（x2+6x+9）2 （第四步）
（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的
A．提取共因式法
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）小明同学的因式分解是否彻底？若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果．
（3）依据上题的解法尝试对（x2+4x-3）（x2+4x-7）+4进行因式分解．
考点：因式分解-运用公式法
专题：阅读型
分析：（1）根据换元法，可分解因式，根据完全平方公式，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可分解因式；
（3）根据换元法，十字相乘法，可分解因式．
（2）根据完全平方公式，可分解因式；
（3）根据换元法，十字相乘法，可分解因式．
解答：解：（1）（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的A，
故答案为：A；
（2）=（x2+6x+9）2=[（x+3）2]2=（x+3）4；
（3）设y=x2+6x，得
原式=（y-3）（y-7）+4
=y2-10y+25
=（y+5）2
=（x2+6x+5）2
=[（x+1）（x+5）]2．
故答案为：A；
（2）=（x2+6x+9）2=[（x+3）2]2=（x+3）4；
（3）设y=x2+6x，得
原式=（y-3）（y-7）+4
=y2-10y+25
=（y+5）2
=（x2+6x+5）2
=[（x+1）（x+5）]2．
点评：本题考查了因式分解，换法是解题关键，注意分解要彻底．
练习册系列答案
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下列合并同类项正确的是（ ）
| A、3x+3y=6xy |
| B、5x-3x=2 |
| C、3x+2x=6x |
| D、12ab-12ba=0 |