Question

【题目】如图，已知直角三角形的直角边在轴上，双曲线与直角边交于点，与斜边交于点，，则的面积为________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作DE⊥OA于E点，易得DE∥AB，根据三角形相似的判定得到Rt△OED∽Rt△OAB，则DE：AB＝OE：OA＝OD：OB，而OD＝OB，即OB＝3OD，可得到AB＝3DE，OA＝3OE，设D点坐标为（a，），则B点坐标为（3a，），可分别得到A点坐标为（3a，0），C点坐标为（3a，），然后利用S△OBC＝OABC进行计算即可．

作DE⊥OA于E点，如图，

∵∠OAB＝90°，

∴DE∥AB，

∴Rt△OED∽Rt△OAB，

∴DE：AB＝OE：OA＝OD：OB，

而OD＝OB，即OB＝3OD，

∴AB＝3DE，OA＝3OE，

设D点坐标为（a，），则B点坐标为（3a，），

∴A点坐标为（3a，0），C点的横坐标为3a，

而C点在y＝的图象上，

把x＝3a代入y＝得y＝，

∴C点坐标为（3a，），

∴S△OBC＝OABC＝3a（）＝4．

故答案为：4．