Question

【题目】定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，，，，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为______.

Answer 1

【答案】或或3

【解析】

分三种情形①点P在AB边上，②点P在AC边上，③点P在BC边上，分别讨论计算即可．

解：∵，，，

∴，

如图3中，

当点在边上时，

∵点是的准内心，

∴，作于，于F，

∵C平分∠ACB，

∴PE=PF，∠PCE=45°，

∴△CPE是等腰直角三角形.

∵，

∴PE=.

∴，

∴；

如图4中，当点在边上时，作于，设，

∵点是的准内心，

∴，

∵，，

∴，

在△BCP和△BEP中

∵，

∠BCP=∠BEP=90°，

BP=BP，

∴△BCP≌△BEP，

∴，

∴，

∴，

解得：；

如图5中，

当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得；

故答案为：或或3.