Question

【题目】如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．

（1）若∠ADC=122°，求∠BCD的度数；

（2）设AD=x，BC=y，求y关于x的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）58°；（2）y=

【解析】

（I）由于AD与BC都是⊙O的切线，易证AD∥BC，所以∠ADC+∠BCD=180°，从而可求出∠BCD的度数；
（II）过点D作DF⊥BC于点F，可知AB=CD=12，由切线长定理以及勾股定理即可求出x与y之间的关系式.

（1）∵AD与BC都是⊙O的切线，

∴∠OAD=∠OBC=90°，

∴∠OAD+∠OBC=180°，

∴AD∥BC，

∴∠BCD+∠ADC=180°，

∴∠BCD=58°；

（2）过点D作DF⊥BC于点F，

可知AB=CD=12，

∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE与⊙O相切于点E，

∴AD=DE=x，BC=CE=y，

∴CD=DE+CE=x+y，

∴CF=BC﹣BF=y﹣x，

在Rt△DFC中，

∴由勾股定理可知：DF2+FC2=CD2，

122+（y﹣x）2=（x+y）2

∴化简可得：y=