Question

1．如图，已知△ABC中，AB=AC，D在BC上，连接AD，且AD=AE，若∠BAD=40°，求∠CDE的度数．

Answer 1

分析 首先得到△ABC，△ADE均为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．

解答 解：∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD=AE，
∴△ADE为等腰三角形，
∵∠BAD=40°，
∴∠DAE=40°，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$（180°-∠DAE）=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
又∵△ABC为等腰三角形，∵∠BAD=∠DAE，
∴AD⊥CD（三线合一），
∴∠CDE=90°-∠ADE=90°-70°=20°．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．