Question

4．如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知AB=AC，
（1）求证：BD=CD；
（2）若：∠A=36°，求弧AD的度数．

Answer 1

分析 （1）首先连接AD，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可证得结论；
（2）由AB=AC，AD⊥BC，利用三线合一的性质，可求得∠BAD的度数，继而求得$\widehat{BD}$的度数，则可求得答案．

解答 （1）证明：连接AD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AB=AC，
∴BD=CD；

（2）解：∵AB=AC，∠ADB=90°，∠BAC=36°，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=18°，
∴弧BD=36°，
∴弧AD=180°-36°=144°．

点评 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．