题目内容

16．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为8．

分析 根据角平分线的性质可以证明DC=DE，然后证明AE=AE=BC，再根据三角形的周长求解．

解答 解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，
又∵DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，∵AC=BC，
∴AC=AE=BC，
∵△BDE的周长为8，即BD+DE+BE=8，
∴DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=18=8．
故答案是：8．

点评 本题考查了角平分线的性质，理解性质证明AE=AE=BC是本题的关键．

练习册系列答案
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6．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请根据图中A、B两点的位置，写出它们所表示的有理数A：1B：-2.5；
（2）观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是：4或-2；
（3）将数轴折叠，使A点与-3表示的点重合，则B点与数1.5表示的点重合．
7．化简 a2-2[a2-（2a2-b）]．
4．如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知AB=AC，
（1）求证：BD=CD；
（2）若：∠A=36°，求弧AD的度数．
11．为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水x立方米．
（1）试用含x的代数式表示这户居民该月应缴的水费（分两种情况）．
（2）已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家一季度应缴纳水费多少元？
1．已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
求（1）x2-xy+y2；
（2）x3y+xy3的值．
8．下列计算正确的是（　　）
A．m3+m2=m5B．m6÷m2=m3C．（m3）2=m9D．m3•m2=m5
5．计算：
（1）-20+（-19）-（-14）-（+12）
（2）（-$\frac{3}{4}$+$\frac{7}{12}$-$\frac{5}{6}$）÷（-$\frac{1}{60}$）
（3）-12-（1-0.25）×$\frac{1}{5}$×[2-（-3）2]．
6．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．

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