Question

4．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=10，OA=8，则四边形DEFG的周长为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 18
• D． 36

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理，可得ED=FG=$\frac{1}{2}$BC=5，GD=EF=$\frac{1}{2}$AO=4，进而求出四边形DEFG的周长．

解答 解：∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED=$\frac{1}{2}$BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG=$\frac{1}{2}$BC，
∴ED=FG=$\frac{1}{2}$BC=5，
同理GD=EF=$\frac{1}{2}$AO=4，
∴四边形DEFG的周长为5+4+5+4=18．
故选C．

点评 本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．