Question

6．计算：
（2x+1）（3x+2）=6x²+7x+2；
（2x-2）（5x+3）=10x²-4x-6；
（x-4）（4x-3）=4x²-19x+12；
（$\frac{1}{2}$x+1）（$\frac{1}{2}$x-1）=$\frac{1}{4}$x²-1；
由此可得规律：（ax+b）（cx+d）=acx²+（ad+bc）x+bd．

Answer 1

分析 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．

解答 解：（2x+1）（3x+2）=6x²+7x+2；
（2x-2）（5x+3）=10x²-4x-6；
（x-4）（4x-3）=4x²-19x+12；
（$\frac{1}{2}$x+1）（$\frac{1}{2}$x-1）=$\frac{1}{4}$x²-1；
由此可得规律：（ax+b）（cx+d）=acx²+（ad+bc）x+bd．
故答案为：6x²+7x+2；10x²-4x-6；4x²-19x+12；$\frac{1}{4}$x²-1；acx²+（ad+bc）x+bd．

点评 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．