题目内容

16．先化简，再求值：3x2y-[2x2y-（2xy2-3x2y）]+3xy2，其中x=3，y=-$\frac{1}{3}$．

分析 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=3x2y-2x2y+2xy2-3x2y+3xy2=-2x2y+5xy2，
当x=3，y=-$\frac{1}{3}$时，原式=6+$\frac{5}{3}$=7$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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6．计算：
（2x+1）（3x+2）=6x2+7x+2；
（2x-2）（5x+3）=10x2-4x-6；
（x-4）（4x-3）=4x2-19x+12；
（$\frac{1}{2}$x+1）（$\frac{1}{2}$x-1）=$\frac{1}{4}$x2-1；
由此可得规律：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd．
7．如图①，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、B的坐标分别为（2，2）、（4，0），点D、E分别是边OA、AB的中点，点F是线段DE的中点，过点D的抛物线y=x2+2mx+n（m、n为常数）的顶点为P．
（1）点D的坐标为（1，1）．用含m的代数式表示n为n=-2m．
（2）当抛物线y=x2+2mx+n过点B时，如图②．
①求该抛物线所对应的函数表达式；
②若点M在该抛物线上，且位于x轴下方，点N在正方形OABC的边上，当以DE和MN为对边的四边形是平行四边形时，求点N的坐标；
（3）当点P在正方形OABC的边上或内部，且抛物线y=x2+2mx+n与线段EF没有公共点时，直接写出m的取值范围．
4．抛物线y=x2+1与直线y=kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+kx-3＜0的解集是（　　）
A．x＞1B．x＜-3C．-3＜x＜1D．-1＜x＜3
11．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2是该方程的两个实数根，求证：x1x2=k2+k；
（3）在（2）的条件下，若x${\;}_{1}^{2}$-（2k+1）x1+2x1x2=0，求k的值．
1．有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键．蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）．每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失．现在先按蓝键输入21，要求：
（1）操作过程只能按红键和黄键；
（2）按键次数不超过6次；
（3）最后输出的数是3．请设计一个符合要求的操作程序：
21
黄键↓去尾数
2
红键↓加倍
4
红键↓加倍
8
红键↓加倍
16
红键↓加倍
32
黄键↓去尾数
3．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形．
（1）a=31，c=31$\sqrt{2}$；（2）a=9，b=3$\sqrt{3}$；（3）c=8$\sqrt{3}$，∠A=60°；（4）b=7.234，∠A=7°20′（长度精确到0.001）．
5．计算（-3）-（-7）的结果为（　　）
A．-10B．-4C．4D．10
6．一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根D．不能确定

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