题目内容

已知M= $数学公式$ 是m+3的算术平方根， $数学公式$ 是n-2的立方根，试求M+N的算术平方根．

解：根据题意，得： $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以M+N=4，
故M+N算术平方根是2．
分析：根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入计算即可解答．
点评：本题主要考查算术平方根与立方根的定义，根据题意列出方程组是解答本题的关键．

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（1）求AB的长；
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李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP=12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．
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如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（，）。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，过点作轴的平行线与交于点问：当点运动到什么位置时，线段的长度最大？并求出此时△的面积。

【解析】利用顶点为（，），点坐标为（，）求出抛物线的解析式

（2）算出⊙半径，点C到对称轴的距离，即可知道位置关系

（3）求出直线AC的解析式，设，知道，可求出PQ 的长度，从而求出最大值和P点坐标，再根据三角形的面积公式求出面积

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