题目内容
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧），已知点坐标为（
，
）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
，如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，过点作轴的平行线与
交于点
问：当点运动到什么位置时，线段
的长度最大？并求出此时△
的面积。
【解析】利用顶点为（，），点坐标为（，）求出抛物线的解析式
（2）算出⊙半径，点C到对称轴的距离，即可知道位置关系
（3）求出直线AC的解析式，设
，知道
，可求出PQ 的长度，从而求出最大值和P点坐标，再根据三角形的面积公式求出面积
（1）
……2分
（2）抛物线的对称轴
与⊙
相交. ……3分
算出⊙半径为
……5分
点C到对称轴的距离为
∴抛物线的对称轴与⊙相交……6分
（3）
……7分
设
则
，
……8分
当m=3时PQ的最大值为
，此时
,……9分 
……10分
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