Question

13．如图，花边带上菱形的内切圆半径均为1cm，若菱形有一个内角为60°，且这条花边带有50个圆和50个菱形，求这条花边上、下边长的和．

Answer 1

分析 连接AB，过点B作BD⊥AC于点D，由切线的性质可得BD=2cm，根据四边形为菱形且∠ACB=60°知△ABC为等边三角形，从而由三角函数得AC=BC=$\frac{BD}{sin∠ACB}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，最后由花边上、下边长的和为50×2×AC可得答案．

解答 解：如图，连接AB，过点B作BD⊥AC于点D，

则BD=2cm，
∵四边形为菱形，且∠ACB=60°，
∴AC=BC=$\frac{BD}{sin∠ACB}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
则这条花边上、下边长的和为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$×50×2=$\frac{400\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 本题主要考查切线的性质和菱形的性质及三角函数的应用，熟练掌握切线的性质及菱形的性质是解题的关键．