Question

16．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门．
（1）所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m²？
（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．

Answer 1

分析 （1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26-2x）m，根据猪舍面积为80m²，列出方程并解答；
（2）若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，可得垂直于房墙的一边长为7m，再根据矩形的面积公式得到矩形猪舍的面积，再根据总价=单价×数量可求矩形猪舍硬底化的造价．

解答 解：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26-2x）m．
依题意，得x（26-2x）=80，
解得x₁=5，x₂=8．
当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），
当x=8时，26-2x=10＜12．
答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．
（2）若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，
则26-2x=12，解得x=7，
∴垂直于房墙的一边长为7m，
∴矩形猪舍的面积为：12×7=84（m²），
∴矩形猪舍硬底化的造价为：84×60=5040（元）．
答：矩形猪舍硬底化的造价是5040元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．