Question

16．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+b与双曲线y=$\frac{6}{x}$相交于点A（m，3），与x轴相交于点C，点P是x轴上一点，如果△PAC的面积等于6，那么点P的坐标是（0，0）或（-8，0）．

Answer 1

分析 将点A（m，3）代入反比例函数解析式求得点A坐标，在将点A（2，3）代入直线解析式可得b，从而由直线解析式求得点C坐标，设点P（x，0），则PC=|x+4|，根据面积公式求得x的值即可得出答案．

解答 解：将点A（m，3）代入y=$\frac{6}{x}$，得：m=2，
则点A（2，3），
将点A（2，3）代入y=$\frac{1}{2}$x+b，得：1+b=3，即b=2，
∴一次函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2，
当y=0时，$\frac{1}{2}$x+2=0，解得：x=-4，
∴点C（-4，0），
设点P（x，0），
则PC=|x+4|，
由S_△PAC=$\frac{1}{2}$•PC•y_A可得$\frac{1}{2}$|x+4|•3=6，
解得：x=0或x=-8，
∴点P的坐标为（0，0）或（-8，0），
故答案为：（0，0）或（-8，0）．

点评 本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．