Question

14．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连接AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则$\widehat{CD}$的长为$\frac{4}{3}$π（结果保留π）．

Answer 1

分析 先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用三角形外角性质求出∠COD的度数，然后根据弧长公式计算$\widehat{CD}$的长度．

解答 解：∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠COD=∠A+∠ABO=30°+90°=120°，
∴$\widehat{CD}$的长度=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π．
故答案为$\frac{4}{3}$π．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解决问题的关键是求出∠COD的度数．