Question

19．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，则拉线CE的长为（　　）（结果保留小数点后一位，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

• A． 5.4
• B． 5.7
• C． 6.1
• D． 6.3

Answer 1

分析 由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

解答 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=$\frac{CH}{AH}$，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$（米），
∵DH=1.5，
∴CD=2 $\sqrt{3}$+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=$\frac{CD}{CE}$，
∴CE=$\frac{CD}{sin60°}$=4+$\sqrt{3}$≈5.7（米），
答：拉线CE的长约为5.7米，
故选B．

点评 本体考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．