Question

9．百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）最先达到终点的是乙队，比另一对早0.6分钟到达；
（2）在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速；
（3）求在什么时间范围内，甲队领先？
（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m的时间范围是0＜x≤0.5或3≤x≤$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；
（2）根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；
（3）根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；
（4）根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m的时间范围．

解答 解：（1）由图象可得，
最先达到终点的是乙队，比甲队早到：（5-4.4）=0.6分钟，
故答案为：乙，0.6；
（2）由图象可得，
在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速，
故答案为：1，3；
（3）设甲队对应的函数解析式为y=kx，
5k=800，得k=160，
即甲队对应的函数解析式为y=160x，
当3≤x≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=450}\\{4.4a+b=800}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=250}\\{b=-300}\end{array}\right.$，
即当3≤x≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y=250x-300，
令250x-300＜160x，得x＜$\frac{10}{3}$，
即当0＜x＜$\frac{10}{3}$时，甲队领先；
（4）当0＜x＜1时，设乙对应的函数解析式为y=mx，
m=100，
即当0＜x＜1时，乙对应的函数解析式为y=100x，
160x-100x≤30，
解得，x≤0.5，
即当0＜x≤0.5时，甲乙两队之间的距离不超过30m，
当1＜x＜3时，设乙队对应的函数解析式为y=cx+d，
$\left\{\begin{array}{l}{c+d=100}\\{3c+d=450}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{c=175}\\{d=-75}\end{array}\right.$，
当1＜x＜3时，乙队对应的函数解析式为y=175x-75，
160x-（175x-75）≤30，得x≥3（舍去），
乙在BC段对应的函数解析式为y=250x-300，
则160x-（250x-300）≤30，得x≥3，
令160x=250x-300，得x=$\frac{10}{3}$，
由上可得，当0＜x≤0.5或3≤x≤$\frac{10}{3}$时，甲乙两队之间的距离不超过30m，
故答案为：0＜x≤0.5或3≤x≤$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．