Question

19．已知实数a满足|a-1|+$\sqrt{a-2}$=a，求a的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得a-2≥0，解不等式可得a的取值范围，进而可得a-1＞0，根据绝对值的性质可得a-1+$\sqrt{a-2}$=a，整理可得$\sqrt{a-2}$=1，进而可得a的值．

解答 解：根据二次根式有意义的条件可得a-2≥0，
解得：a≥2，
|a-1|+$\sqrt{a-2}$=a，
a-1+$\sqrt{a-2}$=a，
$\sqrt{a-2}$=1，
a=3．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．