Question

9．y=x²，A、B两点在抛物线上，C为顶点，△ABC为正三角形，则S_△ABC=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意设B的坐标为（a，$\sqrt{3}$a），代入抛物线的解析式即可求得a的值，从而求得边长为2$\sqrt{3}$，CD=3，代入面积公式即可求得．

解答 解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴设B（a，$\sqrt{3}$a），
代入y=x²得，$\sqrt{3}$a=a²，
解得a=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，CD=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{3}$×3=3$\sqrt{3}$，
故答案为3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质和二次函数图象上点的坐标特征，根据题意设出B的坐标是解题的关键．