Question

2．已知x=$\sqrt{5}+1$，y=$\sqrt{5}-1$，则x²+xy+y²的值为（　　）

• A． 16
• B． 20
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．

解答 解：∵x=$\sqrt{5}+1$，y=$\sqrt{5}-1$，
∴x+y=2$\sqrt{5}$，xy=（$\sqrt{5}+1$）（$\sqrt{5}-1$）=4，
由题可知：
x²+xy+y²
=x²+y²+2xy-xy，
=（x+y）²-xy，
=（2$\sqrt{5}$）²-4=16．
故选：A．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，需要同学们对完全平方公式灵活运用能力．