Question

17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的作法得出E点位置，进而得出答案；
（2）利用菱形的判定方法得出答案．

解答 （1）解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线；
（2）证明：如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，
∴BD=CD，
又∵AD=DE，
∴四边形ABEC是平行四边形．    
又∵AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．