Question

如图，已知抛物线与直线交于点．点是抛物线上，之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点的横坐标为2，求的长；
（3）以，为边构造矩形，设点的坐标为，求出之间的关系式．

Answer 1

（1）抛物线解析式为；（2）；（3）.

试题分析：（1）由点的坐标在直线上，可求得该点坐标.将该点坐标代入抛物线函数中；（2）可先求得点坐标，然后求取点坐标，则长可求；（3）由点的坐标可推出点的坐标，依据抛物线的函数式，将含，的点坐标代入函数式，可得之间的关系式.
试题解析：（1）点在直线上，
∴，解得：，
又点是抛物线上的一点，将点代入，可得，
∴抛物线解析式为．
（2）点的横坐标为2，点的坐标为，
把代入，解得：，（舍去），故．
（3）点的坐标为，
∴点的坐标为，点C的坐标为，
∴点B的坐标为，
把点代入，可得，
∴、之间的关系式为．.
【考点】1.二次函数的图形；2.二次函数解析式的求法.