复习课中.教师给出关于x的函数y=-2mx+m-1．学生们在独立思考后.给出了5条关于这个函数的结论:①此函数是一次函数.但不可能是正比例函数,②函数的值y 随着自变量x的增大而减小,③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,④若函数图象与x轴交于A(a.0).则a＜0.5, ⑤此函数图象与直线y=4x-3.y轴围成的面积必小于0.5．对于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．复习课中，教师给出关于x的函数y=-2mx+m-1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x-3、y轴围成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论是正确有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

分析根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出a=-$\frac{1}{2m}$，则只有m＞0时，a＜0.5，于是可对④进行判断；求出直线y=-2mx+m-1和直线y=4x-3的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线y=-2mx+m-1与直线y=4x-3、y轴围成的面积为$\frac{1}{4}$•|m+2|，利用特殊值可对⑤进行判断．

解答解：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m＞0时，函数的值y 随着自变量x的增大而减小，所以②错误；
当m＞1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A（a，0），令y=0，则-2mx+m-1=0，解得x=$\frac{m-1}{2m}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2m}$，当m＞0时，a＜0.5，所以④错误；
此函数图象与直线y=4x-3的交点坐标为（$\frac{1}{2}$，-1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m-1），直线y=4x-3与y轴的交点坐标为（0，-3），所以此函数图象与直线y=4x-3、y轴围成的面积=$\frac{1}{2}$•|m-1+3|•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$•|m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．
故选D．

点评本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．