Question

5．如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，点B，D位于AC的两侧，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ACD∽△ABC，CD可以等于（　　）

• A． $\frac{{a}^{2}}{c}$
• B． $\frac{{b}^{2}}{a}$
• C． $\frac{ab}{c}$
• D． $\frac{{b}^{2}}{ac}$

Answer 1

分析 直接利用相似三角形的性质得出$\frac{DC}{BC}$=$\frac{AC}{AB}$，进而得出答案．

解答 解：∵△ACD∽△ABC，
∴$\frac{DC}{BC}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵BC=a，AC=b，AB=c，
∴$\frac{DC}{a}$=$\frac{b}{c}$，
则DC=$\frac{ab}{c}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了相似三角形判定与性质，正确得出比例式是解题关键．