题目内容
如图1：点M、N在直线AB的同侧，在直线上找一点P使MP+NP最短？
解：做点M关于直线AB的对称点M′．连接M′N，线段M′N与直线AB的交点即为点P的位置，即MP+NP最短．
（1）应用1：如图2，M、N是△ABC中AB、AC边上的两点，请在BC边上确定一点P使得△PMN的周长最小？（不写作法只保留作图痕迹）
（2）应用2：设x、y为正实数，且x+y=8，求：
+
的最小值．
解：做点M关于直线AB的对称点M′．连接M′N，线段M′N与直线AB的交点即为点P的位置，即MP+NP最短．
（1）应用1：如图2，M、N是△ABC中AB、AC边上的两点，请在BC边上确定一点P使得△PMN的周长最小？（不写作法只保留作图痕迹）
（2）应用2：设x、y为正实数，且x+y=8，求：
| x2+2 |
| y2+4 |
考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：（1）作出点M关于BC的对称点M′，连接M′N，与BC的交点即为所求点P；
（2）作线段x+y=AB=8，作AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=2，BD=4，作C关于AB的对称点C′，连结DC′交AB于点P，再作C′E∥AB与DB的延长线相交于点E，然后根据勾股定理列式计算即可得解．
（2）作线段x+y=AB=8，作AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=2，BD=4，作C关于AB的对称点C′，连结DC′交AB于点P，再作C′E∥AB与DB的延长线相交于点E，然后根据勾股定理列式计算即可得解．
解答：解：（1）应用1：使得△PMN的周长最小的点P如图所示；
（2）应用2：如图作线段x+y=AB=8，作AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=2，BD=4，
作C关于AB的对称点C′，连结DC′交AB于点P，
连结PC、PD，易得DC′=PC+PD，且最短，
如图，由勾股定理得，DC′=
=10，
即
+
的最小值为10．
（2）应用2：如图作线段x+y=AB=8，作AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=2，BD=4，
作C关于AB的对称点C′，连结DC′交AB于点P，
连结PC、PD，易得DC′=PC+PD，且最短，
如图，由勾股定理得，DC′=
| (2+4)2+82 |
即
| x2+2 |
| y2+4 |
点评：本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，读懂题目信息理解点P的位置的确定方法是解题的关键，（2）把数字问题转化为利用线段和轴对称确定最短路线问题求解是解题的关键．
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| B、0.000 056 2 |
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| D、0.000 005 62 |
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