Question

【题目】如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是 ． （结果保留根号）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，设BF交CE于点H，

∵菱形ECGF的边CE∥GF，

∴△BCH∽△BGF，

∴ ，

即 ，

解得CH= ，

所以，DH=CD﹣CH=2﹣ ，

∵∠A=120°，

∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，

∴点B到CD的距离为2× ，

点G到CE的距离为4× ，

∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，

= ，

= ．

所以答案是：

【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．