题目内容
【题目】某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
【答案】(1)14cm (2)3s (3)7s
【解析】
试题(1)根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可。
(2)根据图可知,二者第一次相遇走过的总路程为半圆,分别求出甲、乙走的路程,列出方程求解即可。
(3)根据图可知,二者第二次相遇走过的总路程为一圈半,也就是三个半圆,分别求出甲、乙走的路程,列出方程求解即可。
解:(1)当t=4s时,=8+6=14(cm),
答:甲运动4s后的路程是14cm。
(2)由图可知,甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm,
甲走过的路程为,乙走过的路程为4t,
则+4t=21,
解得:t=3或t=﹣14(不合题意,舍去)。
答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s。
(3)由图可知,甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆:3×21=63cm,
则+4t=63,
解得:t=7或t=﹣18(不合题意,舍去)。
答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s