题目内容

【题目】某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点AB以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程lcm)与时间ts)满足关系:t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm

1)甲运动4s后的路程是多少?

2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?

3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?

【答案】114cm 23s 37s

【解析】

试题(1)根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可。

2)根据图可知,二者第一次相遇走过的总路程为半圆,分别求出甲、乙走的路程,列出方程求解即可。

3)根据图可知,二者第二次相遇走过的总路程为一圈半,也就是三个半圆,分别求出甲、乙走的路程,列出方程求解即可。 

解:(1)当t=4s时,=8+6=14cm),

答:甲运动4s后的路程是14cm

2)由图可知,甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm

甲走过的路程为,乙走过的路程为4t

+4t=21

解得:t=3t=﹣14(不合题意,舍去)。

答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s

3)由图可知,甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆:3×21=63cm

+4t=63

解得:t=7t=﹣18(不合题意,舍去)。

答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s

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