Question

5．先化简，再求值：（a-3+$\frac{3a-3}{a-2}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-2}$，其中a=2sin60°+1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a-3）（a-2）+3a-3}{a-2}$÷$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$=$\frac{{a}^{2}-2a+3}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a-1）^{2}}$=$\frac{（{a-1）}^{2}+2}{（a-1）^{2}}$，
当a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{5}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．