Question

（1）已知（a-b）²=15，（a+b）²=7，计算ab的值；
（2）阅读理解：已知a²+a-1=0，求a³+2a²+3的值．
解：a³+2a²+3
=a³+a²-a+a²+a+3
=a（a²+a-1）+a²+a-1+4
=0+0+4
=4
请你参照以上方法解答下面问题：
如果1+a+a²+a³=0，试求代数式a+a²+a³+a⁴+a⁵+a⁶+a⁷+a⁸的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用,完全平方公式

专题：

分析：（1）直接把两个式子相减，得出有关ab的等式解决问题；
（2）把代数式的前四项和后四项利用提取公因式法，得出含有因式1+a+a²+a³式子，代入求得数值即可．

解答：解：（1）∵（a-b）²=15，（a+b）²=7，
∴（a-b）²-（a+b）²=15-7
∴-4ab=8，
∴ab=-2；

（2）∵1+a+a²+a³=0，
∴a+a²+a³+a⁴+a⁵+a⁶+a⁷+a⁸
=a（1+a+a²+a³）+a⁵（1+a+a²+a³）
=a•0+a⁵•0
=0．

点评：此题考查因式分解的运用和代数式求值，注意式子的特点，选择适当的方法解决问题．