题目内容

已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b2-a2-c2+2ac的值是正数、负数还是零？你能用所学的知识说明为什么吗？
考点：因式分解的应用,三角形三边关系
专题：
分析：原式后三项提取-1变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由a，b及c为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负．
解答：解：b2-a2-c2+2ac的值是正数．
原式=b2-（a2+c2-2ac）=b2-（a-c）2=（a+b-c）（-a+b+c）；
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴（a+b-c）（-a+b+c）中，（a+b-c）＞0，（-a+b+c）＞0，
∴（a+b-c）（-a+b+c）＞0．
点评：此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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若x是
17
-2的整数部分，y-1是9的平方根，且|x-y|=y-x，求x+y的值．
（1）（x+2）2-16=0；
（2）
1
3
（3x-2）3+9=0．
四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=5，AB=9，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=
3
3
x+2
3
与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC垂直于直线AB，交x轴于点C，点D从A点出发，以每秒3个单位向终点原点运动；与此同时点Q从点C出发，以每秒2个单位沿着射线BC方向运动，设运动时间为t秒，点D到达终点时都停止运动．
（1）求直线BC的解析式；
（2）作DP垂直x轴交直线AB于点P，连结PQ交x轴于E点，取EQ的中点M，过M点作EQ的垂线交y轴于点N，求线段0N的长；
（3）作出点N关于直线PQ的对称点F，连结PF交BC于点H，在P、Q的运动过程中，是否存在△PEH是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在说明理由．
（1）计算：(
1
2
)-1+|-2|-(π-1)0；
（2）计算：
1
x+1
-
1
x2-1
•
x2-2x+1
x+1
；
（3）解方程：
3
x+1
=
5
x-3
．
（1）已知（a-b）2=15，（a+b）2=7，计算ab的值；
（2）阅读理解：已知a2+a-1=0，求a3+2a2+3的值．
解：a3+2a2+3
=a3+a2-a+a2+a+3
=a（a2+a-1）+a2+a-1+4
=0+0+4
=4
请你参照以上方法解答下面问题：
如果1+a+a2+a3=0，试求代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8的值．
有理数和数轴上的点是一一对应的．数轴上点的和有理数是一一对应的．
 
．（判断对错）
如图，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有
 
米．

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