Question

14．已知$\sqrt{x+y-8}$+$\sqrt{8-x-y}$=$\sqrt{3x-y-a}$+$\sqrt{x-2y+a+3}$，求x、y、a的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列出关于x、y、a的方程组，然后应用加减消元法求出方程组的解即可．

解答 解：由题意得，x+y-8≥0，8-x-y≥0，
解得x+y=8，
∴$\sqrt{3x-y-a}$+$\sqrt{x-2y+a+3}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8①}\\{3x-y-a=0②}\\{x-2y+a+3=0③}\end{array}\right.$
①+②得4x-a=8④，
①×2+③得3x+a=13⑤，
得方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-a=8}\\{3x+a=13}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{a=4}\end{array}\right.$，
代入①得，y=5，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\\{a=4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．