Question

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

Answer 1

解：（1）画图正确（如图）．
（2）△AOB所扫过的面积是：S=S_扇形DOB+S_△AOB=π×4²+4=4π+4．
分析：由网格图知，OB=4，AB=OA=2，作B′O⊥OB，且OB′=OB，A′O⊥OA，且OA′=OA，△AOB所扫过的面积是由一个圆心角为90度的扇形与△OAB的面积之和，求得即可．
点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式及扇形的面积公式．