Question

10．小红在课外活动时，不小心把老师用的三角形教具弄坏了一个角，如图①所示，她想用一块同样材料的薄板把它补上，想出以下办法：（1）先量出∠AED，∠BDE的度数，量出DE的长；（2）在同样的材料上取D₁E₁=DE，用量角器∠ME₁D₁=180°-∠AED″，∠ND₁E₁=180°-∠BDE，如图②所示，两射线E₁M，D₁N交于点C₁，剪下△C₁D₁E₁，将其与原三角形黏合就能把三角形教具修好，你认为这两种方法可行吗？道理是什么？

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定定理ASA证得△C₁D₁E₁≌△CDE即可．

解答 解：这个方法可行，理由如下：
∵∠ME₁D₁=180°-∠AED，∠ND₁E₁=180°-∠BDE，
∴∠ME₁D₁=∠CED，∠ND₁E₁=∠CDE，
∴在△C₁D₁E₁与△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠M{E}_{1}{D}_{1}=∠CED}\\{{D}_{1}{E}_{1}=DE}\\{∠N{D}_{1}{E}_{1}=∠CDE}\end{array}\right.$，
∴△C₁D₁E₁≌△CDE（ASA），
∴该方法可行．

点评 本题考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．