题目内容
18．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N在对角线AC上，且AM=CN．求证：四边形BMDN是平行四边形．
分析 连接BD，交AC于点O．由?ABCD的“对角线互相平分的性质”推知OA=OC，OB=OD．然后根据图形中相关线段间的和差关系证得OM=ON，即四边形BMDN的两条对角线互相平分．
解答 
证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AM=CN，
∴OA-AM=OC-CN，即OM=ON．
∴四边形BMDN为平行四边形．
点评 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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