Question

2．如图，折叠正方形ABCD纸片，第一次对折，第二次又对折；展开后压平，最后把△ABE、△ADF按图折叠，
（1）则∠EAF的度数45°；
（2）已知AB=1，则CF=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质，知∠BAE=∠GAE，∠DAF=∠GAF，所以∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD=45°；
（2）由图形知EC=$\frac{3}{4}$，BE=EG=$\frac{1}{4}$，设CF=x，则DF=FG=1-x，根据勾股定理列方程即可得解．

解答 解：（1）根据折叠的性质可知∠BAE=∠GAE，∠DAF=∠GAF，
∴∠EAF=∠GAE+∠GAF=$\frac{1}{2}$∠BAD=45°；
故答案为：45°．
（2）由题意知，EC=$\frac{3}{4}$，BE=EG=$\frac{1}{4}$，
设CF=x，则DF=FG=1-x，EF=（1-x）+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$-x，
∴x²+（$\frac{3}{4}$）²=（$\frac{5}{4}$-x）²，
解得：x=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题是一道有关折叠的试题，考查了轴对称的性质及运用，直角三角形的性质，勾股定理，题目设计比较新颖，难度一般．