Question

11．计算：
（1）$\frac{x}{{x}^{2}+x}$÷$\frac{{x}^{2}+x-2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x+1}{x+2}$；
（2）5$\sqrt{12}$÷$\frac{1}{2}\sqrt{48}$-6$\frac{2}{3}$×$\sqrt{2}$；
（3）（3+$\sqrt{5}$）（3-$\sqrt{5}$）-（$\sqrt{3}-1$）²；
（4）$\sqrt{a}$-2$\sqrt{a-b}$+$\sqrt{160}$-a$\sqrt{\frac{b}{a}}$（a＞0，b＞0）；
（5）（$\frac{x}{x-y}$-1）÷$\frac{{y}^{2}}{x+y}$•（x-$\frac{{x}^{2}}{x+y}$）

Answer 1

分析 （1）首先把分式的分子与分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘方，然后进行加减计算即可；
（2）首先化简二次根式，然后进行乘除计算，然后进行加减即可；
（3）首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可；
（4）化简二次根式即可求解；
（5）首先对括号内的分式进行计算，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x+2）（x-1）}$+$\frac{x+1}{x+2}$=$\frac{1}{x+2}$+$\frac{x+1}{x+2}$=$\frac{x+2}{x+2}$=1；
（2）原式=10$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$-$\frac{20\sqrt{2}}{3}$=5-$\frac{20\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=9-5-（3-2$\sqrt{3}$+1）=9-5-3+2$\sqrt{3}$-1=2$\sqrt{3}$；
（4）原式=$\sqrt{a}$-2$\sqrt{a-b}$+4$\sqrt{10}$-$\sqrt{ab}$；
（5）原式=$\frac{x-x+y}{x-y}$•$\frac{x+y}{{y}^{2}}$•$\frac{x（x+y）-{x}^{2}}{x+y}$=$\frac{y}{x-y}$•$\frac{x+y}{{y}^{2}}$•$\frac{{y}^{2}}{x+y}$=$\frac{y}{x-y}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．