Question

19．如图，过反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△AOB=3，则k的值为-6．

Answer 1

分析 先设出A点的坐标，由△AOB的面积可求出xy的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式．

解答 解：设A点坐标为A（x，y），
由图可知A点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵AB⊥x轴，
∴|AB|=y，|OB|=|x|，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×|AB|×|OB|=$\frac{1}{2}$×y×|x|=3，
∴-xy=6，
∴k=-6
故答案为：-6．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．