Question

3．如图，抛物线y=-x²+bx+c经过A（-3，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）用待定系数法可得AB的解析式，首先设AB的解析式为：y=kx+b，再将A、B点坐标代入，解得k，b，再代入即可；
（2）将B、C点的坐标代入抛物线的解析式，解得b，c，利用抛物线与x轴的交点坐标，解得C点坐标，求得AC的长，易得△ABC的面积．

解答 解：（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A、B点坐标代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{0=-3k+b}\\{3=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=x+3；   

（2）将B、C点的坐标代入抛物线的解析式得，
$\left\{\begin{array}{l}{0={-（-3）}^{2}-3b+c}\\{3=c}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3，
令y=0，则0=-x²-2x+3，
x₁=-3，x₂=1，
所以C点的坐标为：（1，0），
∴|AC|=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×|AC|{×y}_{B}$=$\frac{1}{2}×4×3$=6．

点评 本题主要考查了待定系数法求解析式，解得C点的坐标是解答此题的关键．