Question

已知y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x=

1

4

时，求y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：计算题

分析：（1）根据正比例函数和反比例函数的定义，可设y₁=

a

x

，y₂=b（x-2），则y=

a

x

-b（x-2），再把x=3时，y=5，当x=1时，y=-1得到关于a和b的方程组，解方程组得到a=3，b=-4，所以y=

3

x

+4（x-2）；
（2）直接把x=

1

4

代入y=

3

x

+4（x-2）中，计算出对应的函数值即可．

解答：解：（1）设y₁=

a

x

，y₂=b（x-2），则y=

a

x

-b（x-2），
根据题意得

a 3 -b(3-2)=5 a 1 -b(1-2)=-1

，解得

a=3 b=-4

，
所以y关于x的函数关系式为y=

3

x

+4（x-2）；
（2）把x=

1

4

代入y=

3

x

+4（x-2）得y=12+4×（

1

4

-2）=5．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．